Inhalt
Die Satztheorie und ihre Grundlagen wurden Ende des 19. Jahrhunderts von George Cantor, einem deutschen Mathematiker, entwickelt, dessen Ziel es ist, die Eigenschaften von Mengen zu verstehen, die nicht mit den spezifischen Elementen zusammenhängen, aus denen sie zusammengesetzt sind. Die in Satztheorie involvierten Theoreme und Postulate betreffen daher alle allgemeinen Mengen, ob Mengen physische Objekte oder einfach Zahlen sind. Es gibt viele praktische Anwendungen für die Mengenlehre.
Funktion
Die Formulierung logischer Grundlagen für Geometrie, Berechnung und Topologie sowie die Erstellung von Algebren bezieht sich auf Felder, Ringe und Gruppen. Die Anwendungen der Mengenlehre werden am häufigsten in Bereichen der Wissenschaft und Mathematik wie Biologie, Chemie und Physik sowie in der Computer- und Elektrotechnik eingesetzt.
Mathematik
Die Satztheorie ist abstrakter Natur und hat eine wichtige Funktion und mehrere Anwendungen auf dem Gebiet der Mathematik. Ein Zweig der Mengenlehre heißt Real Analysis. In der Analyse sind die Integral- und Differentialrechnung die Hauptkomponenten. Die Begriffe Begrenzung und Kontinuität der Funktion werden beide aus der Mengenlehre abgeleitet. Diese Operationen führen zur booleschen Algebra, die für die Herstellung von Computern und Taschenrechnern nützlich ist.
Allgemeine Mengenlehre
Die allgemeine Theorie der Mengen ist die Axiomatische Mengenlehre, deren leichtere Modifikation Atome ohne innere Strukturen erlaubt. Mengen haben andere Mengen (ihre Untermengen) als Elemente und auch Atome als Elemente. Die Allgemeine Satztheorie ermöglicht geordnete Paare, sodass Nicht-Mengen interne Strukturen haben können.
Theorie der Hypersätze
Die Hyperbonding-Theorie ist die Theorie der axiomatischen Mengen, die modifiziert ist, das Axiom der Gründung eliminiert und Sequenzen möglicher Atome hinzufügt, die die Existenz von Mengen betonen, die nicht gut etabliert sind. Das Axiom der Stiftung spielt bei der Definition eines mathematischen Objekts keine wichtige Rolle. Diese Sets sind nützlich, um auf einfache Weise nicht definierte und kreisförmige Objekte zu definieren.
Theorie der konstruktiven Sätze
Die konstruktive Ensemble-Theorie ersetzt klassische Logik durch intuitionistische Logik. Wenn in der Theorie der axiomatischen Mengen nichtlogische Axiome präzise formuliert werden, ist die Anwendung der Mengenlehre als Intuitionisten-Satztheorie bekannt. Diese Theorie arbeitet als theoretische Methode, die den Feldern der konstruktiven Mathematik gegenübersteht.