Inhalt
Die Berechnung ist ein unschätzbares mathematisches Werkzeug. Es kann für viele verschiedene Zwecke verwendet werden und wird in der modernsten Technologie verwendet. Eine Anwendung für die Berechnung besteht darin, das Volumen von komplexen mehrdimensionalen Formen wie dem Kegel zu ermitteln.
Anweisungen
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Bestimmen Sie den Radius und die Höhe des Kegels, dessen Volumen Sie suchen möchten.
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Erstellen Sie das Integral für den ebenen Bereich eines vertikalen Abschnitts des Kegels im Wert x. Dieses Integral hat die folgende Form: Das Integral der negativen Quadratwurzel von (r ^ 2 - x ^ 2) zur positiven Quadratwurzel von (r ^ 2 - x ^ 2) von (h - (x ^ 2 + y ^ 2) ) ^ (1/2) in Bezug auf y. Dieses Integral sei durch A dargestellt, wobei A eine Variable ist.
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Integrieren Sie dies zwischen allen Werten von x, von -r bis r. Dieses Integral hat die folgende Form: Integral von -r zu r von A in Bezug auf x, wobei A das in Schritt 2 bestimmte Integral ist. Diese Verbindung von Integralen ist das Doppelintegral, das gelöst werden muss.
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Lösen Sie das Dual Integral von Hand oder Computer. Ein gutes Programm zur Lösung von Integralen ist Wolfram Mathematica Online Integrator. Die Antwort wird 1/3 seinpiStd.
Sitzung 1
Wie
- Das Doppelintegral eines Kegels mit Radius 1 und Höhe 1 wäre: S (-1, 1) [(S (-sqrt (1-x ^ 2), sqrt (1-x ^ 2) 2 + y ^ 2)} dy] dx, wobei dy "relativ zu ay" bedeutet und dx "relativ zu ax" bedeutet, S der Integrationsoperator und sqrt der Quadratwurzeloperator ist.